# Sin x +sin 3x + sin 5x / cos x +cos3x + cos 5x = tan3x

RHS = ( sin x + sin 3x + sin 5x ) / ( cos x + cos 3x + cos 5x )

= [ ( sin 5x + sin x ) + sin 3x ] / [ ( cos 5x + cos x ) + cos 3x ]

= [ ( 2 sin 3x cos x ) + sin 3x ] / [ ( 2 cos 3x cos x ) + cos 3x ]

= [ sin 3x ( 2 cos x + 1 ) ] / [ cos 3x ( 2 cos x + 1 ) ]

= sin 3x / cos 3x

= tan 3x

= LHS